中国移动主要归国家工业和信息化部（工信部）管理。根据证据，工信部负责通讯企业的监管，这包括中国移动、联通和电信等。此外，工信部的信息通信发展司具体负责研究分析信息通信业发展形势，统筹提出并组织实施相关行业规划等职责。

如果需要对中国移动进行投诉，可以拨打12315进行投诉，这是国家工商行政管理局的服务热线。这表明在消费者权益保护方面，虽然工信部负责行业监管，但工商行政管理局也提供了一个直接的投诉渠道。

总结来说，中国移动主要由国家工业和信息化部管理，同时在消费者投诉方面，可以通过工商行政管理局的服务热线进行处理。